2008年北京大學(xué)自主招生數(shù)學(xué)試題

　　1. 求證邊長(zhǎng)為1 的正5邊形對(duì)角線長(zhǎng)為（1+5^(1/2))/2

　　2. 六邊形AB1CA1BC1中， AB1=B1C，CA1 =A1B，AC1 =BC1 ，角A+角B+角C=角A1+角B1+角C1, 求證三角形ABC面積是六邊形面積的一半

　　3. 已知a1+a2+a3=b1+b2+b3, a1*a2+a2*a3+a1*a3=b1*b2+b2*b3+b1*b3 若已知

　　min{a1,a2,a3}<=min{b1,b2,b3} 求證：max{a1,a2,a3}<=max{b1,b2,b3}

　　4. 南方隊(duì)和北方隊(duì)打循環(huán)賽，南方隊(duì)比北方隊(duì)多9支隊(duì)伍，最后南方隊(duì)總分是北方隊(duì)的九倍（勝者得1分，負(fù)者得0分），求證最后得分最高的是一支南方的隊(duì)。

　　5.（只理科生做）

　　在空間坐標(biāo)系oxyz中，c是由平面圖形y-2=x^2 繞 y 軸旋轉(zhuǎn)后所得的不透光的立體圖形。現(xiàn)在（1，0，1）處有一點(diǎn)光源p。

　　圓a是以原點(diǎn)o為圓心的位于x-y平面上的圓，且圓上被光源照到的部分長(zhǎng)為 2 TT （派），求圓上陰影部分長(zhǎng)度。