50字證明正整數(shù)集內(nèi)整數(shù)比偶數(shù)多一倍
來(lái)源:網(wǎng)絡(luò)來(lái)源 2009-08-31 11:10:04
[摘要]使康脫脫離健康誤入歧途的重大中學(xué)數(shù)學(xué)錯(cuò)誤:將一部分誤為全部,導(dǎo)致人類(lèi)認(rèn)識(shí)與研究正整數(shù)五千多年來(lái),先一直不知SH定理“正整數(shù)集N內(nèi)奇、偶數(shù)各占一半”,近百年來(lái)又舉世歡呼“偉大發(fā)現(xiàn)”:N內(nèi)有多少個(gè)元n相應(yīng)就有多少個(gè)數(shù)2n、多少個(gè)2n-1、…且各數(shù)都∈N。本文據(jù)康脫比較兩數(shù)集各含數(shù)多少的對(duì)應(yīng)原理僅用50個(gè)字符就證明了SH定理,推翻百年集論。
[關(guān)鍵詞]中學(xué)數(shù)學(xué)重大錯(cuò)誤;推翻自然數(shù)公理和百年集論;有首、末項(xiàng)的無(wú)窮數(shù)列;有窮與無(wú)窮的對(duì)立統(tǒng)一;N內(nèi)暗含有無(wú)窮大自然數(shù)n>M
一、會(huì)背書(shū)得高分者不一定真懂集合論
無(wú)窮數(shù)集A與B是否分別包含同樣多(個(gè))元素?若A的所有相應(yīng)數(shù)y=f(x)分別與B的所有元x一一對(duì)應(yīng)成雙配對(duì)“結(jié)婚”后,A還多出一數(shù)y≠f(x)“單身”而沒(méi)能與B的元x配對(duì),就表明A比B多含了一個(gè)元,若還多出無(wú)窮多個(gè)數(shù)y≠f(x)“單身”就表明A比B多出無(wú)窮多個(gè)元。總之,若B的所有元x與A的一部分——真子集的各數(shù)y一一對(duì)應(yīng),就表明A至少比B多含一個(gè)元而不可~B?得摼蛿喽o(wú)理數(shù)比自然數(shù)多;…。
兩集不對(duì)等就更談不上相等;不對(duì)等的原因是一集至少比另一集多或少一個(gè)元素。無(wú)窮集C~D表示C與D分別包含同樣多(個(gè))元素。給C增添一C外元a就得C的真擴(kuò)集K={a}∪C比C多了一個(gè)C所沒(méi)有的數(shù)a。
不知以上集論最核心的實(shí)質(zhì)內(nèi)容者還根本不懂集論。
二、推翻百年集論的真擴(kuò)集定理
真擴(kuò)集定理:任何可有真擴(kuò)集的集G與其真擴(kuò)集KéG不對(duì)等、更不相等,原因是K至少比G多出一個(gè)元素,即K的一部分G包含不了K的全部元素。
證:G~G。給G增添一個(gè)與G沒(méi)有共同元的非空集H得G的真擴(kuò)集K=H∪G就極顯然不~G了:K的一部分G的各數(shù)與原G的所有元一一對(duì)應(yīng)成雙配對(duì),而另一部分H的各元就都與此配對(duì)無(wú)關(guān),表明K至少比G多出了一個(gè)元素。證畢。
關(guān)鍵是G的各數(shù)均有與己相同的對(duì)應(yīng)數(shù)∈G,若G內(nèi)有數(shù)再與H的數(shù)相對(duì)應(yīng)那就是“一對(duì)二”的重復(fù)對(duì)應(yīng)了。
三、50字符證明N內(nèi)奇、偶數(shù)各占一半——“一對(duì)一”與“一對(duì)二”的重大區(qū)別使N內(nèi)整數(shù)比偶數(shù)多一倍
奇數(shù)集A:1,3,5,…,2n-1,...(A的元素可排為一數(shù)列)
偶數(shù)集B:2,4,6,…,2n,...(B的各元2n的對(duì)應(yīng)數(shù)n的全體組成集合C)
B~C:1,2,3,…,n,…(N=A∪B。真擴(kuò)集定理斷定B不可~它的真擴(kuò)集N從而推翻百年集論。)
3個(gè)數(shù)列顯示C的各元n都有兩對(duì)應(yīng)數(shù)2n、2n-1且所有對(duì)應(yīng)數(shù)組成的集是N,表明N的元比C的元多一倍——50個(gè)字符充分證明了推翻百年集論的:
SH定理:N的元素2倍于C的元素使C~B與B~A一樣是N的真子集;因B~A故N內(nèi)奇、偶數(shù)各占一半。
形成鮮明對(duì)比的是B的元素與C的元素就一樣多。
B~C={1,2,3,…,n,…}∪{}(C由兩部分組成,第2部分是空集。)
在N=B∪A={2,4,6,…,2n,…}∪{1,3,5,…,2n-1,…}中,第2部分A有多少(個(gè))元,N就比C~B多多少(個(gè))元——稍有一點(diǎn)頭腦的初中生也一說(shuō)就明的推翻百年集論的表達(dá)式。
故N=C∪(N-C)=C∪F是C的真擴(kuò)集,F(xiàn)的各元n都是>C的一切n的C外無(wú)窮大自然數(shù)n。
所以中學(xué)數(shù)學(xué)斷定C=N,是將N的一部分誤為N從而使康脫誤入歧途的重大錯(cuò)誤。不明此真相的數(shù)學(xué)教師以訛傳訛誤人子弟。
四、證明無(wú)窮集C有最大元素
數(shù)學(xué)常識(shí):“集D的任何數(shù)x”中的x可取D的任何(所有)數(shù),即D的所有數(shù)都由此x代表。反復(fù)強(qiáng)調(diào):若代數(shù)式y(tǒng)>x中的x代表D的任何正數(shù),則此式所代表的內(nèi)容之一:有數(shù)y>D的任何正數(shù)。
“無(wú)窮集D=(1,2)的任何元x<1.1x=y”明確表達(dá)有D外數(shù)y>D的任何(所有)元x(式中x可一個(gè)不漏地遍取D的一切數(shù)使代表數(shù)的y>x必可一個(gè)不漏地遍比D的所有x都大);同樣,①“C的任何元n<n+1∈N”一目了然地表達(dá)N中有數(shù)n+1>C的任何(所有)元n。②“任意一個(gè)”是全稱(chēng)量詞,對(duì)C的任意一個(gè)n都有n+1>n就是對(duì)C的所有n都有n+1>n(C的所有數(shù)都由此n代表)。這不就是說(shuō)有C外數(shù)n+1>C的一切n嗎?不少人為了分?jǐn)?shù)而扼殺自己的正常思維能力。
因?yàn)棰佗谥械膎都∈C,故C外n+1中的n∈C顯然就是C的最大數(shù)——其后繼n+1不∈C。
關(guān)鍵是對(duì)數(shù)學(xué)表達(dá)式所表達(dá)的內(nèi)容不能只有一知半解,對(duì)式中各字母的含義不能只有一知半解。
無(wú)窮集U=[a,b]內(nèi)也有該集的最小、大數(shù)。變域?yàn)閁的x在由小到大取值的過(guò)程中必有最后一次的取值:取至b后就無(wú)數(shù)可取了,雖然最后一次取值的次數(shù)n與1相隔無(wú)窮多個(gè)自然數(shù),即其取數(shù)過(guò)程是有完有了、有始有終的。
關(guān)鍵:對(duì)人而言U內(nèi)數(shù)多得取之不盡,人不能遍取U內(nèi)一切數(shù),但變域?yàn)閁的變量卻能取盡U內(nèi)數(shù),因?yàn)樽冇蚴亲兞克心苋〉臄?shù)組成的集。對(duì)無(wú)窮現(xiàn)象的幼稚認(rèn)識(shí)使人們誤以為地球人不能做到的事,“宇宙人”也做不到。
正方形a是由4條直線段連接而成的閉折線圍成的,將閉折線在一連接點(diǎn)處“剪斷后拉直”就成為直線段了。將a的各條邊都變?yōu)橄鄳?yīng)的折線,就成為分形幾何中由無(wú)窮多直線段連接而成的“柯赫島閉折線”,它所圍成的圖形的面積j是1,而周長(zhǎng)c卻>“任意給定的正數(shù)”M,將閉折線在一連接點(diǎn)處剪斷拉直,就成為長(zhǎng)度是>M的無(wú)窮長(zhǎng)直線段了。這是有始點(diǎn)與終點(diǎn)的無(wú)窮長(zhǎng)直線段L(否則L就不能還原為原來(lái)的閉折線了)。所有連接點(diǎn)可排為一有始點(diǎn)與終點(diǎn)的無(wú)窮點(diǎn)列。顯然當(dāng)a的面積j>>1時(shí)相應(yīng)的周長(zhǎng)c′>>c>M。
以上是“無(wú)窮無(wú)盡”與“有窮有盡”的對(duì)立統(tǒng)一性在數(shù)學(xué)中的生動(dòng)體現(xiàn)。對(duì)立統(tǒng)一規(guī)律是普遍規(guī)律。
不能定量描述無(wú)窮集包含多少個(gè)元素是數(shù)學(xué)的重大缺陷。
五、數(shù)學(xué)中,暗含的用而不知的“骨干”數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)多于已知數(shù)
在N內(nèi)取值的n→∞的含義是:n變至后來(lái)所取各自然數(shù)n均>“任給定正數(shù)”M。這類(lèi)數(shù)n>M顯然是“更無(wú)理”數(shù)。
“本文揭示數(shù)學(xué)中,用而不知的‘骨干’數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)多于已知數(shù)。例如,如無(wú)>任何標(biāo)準(zhǔn)正數(shù)的非標(biāo)準(zhǔn)數(shù)及其倒數(shù)就絕無(wú)非標(biāo)準(zhǔn)微積分一樣,若無(wú)>‘任給定正數(shù)’M的數(shù)x及其倒數(shù),就絕無(wú)無(wú)窮大變量x>M及其倒變量,從而更無(wú)微積分,因?yàn)樽兞縳>M是說(shuō)x所取各數(shù)x均大于M。古人不知無(wú)氧氣就無(wú)人類(lèi),今人不知無(wú)…就無(wú)微積分。…
“說(shuō)恒取自然數(shù)的n可變至總>‘任給定正數(shù)’M就是間接肯定有無(wú)窮大自然數(shù)n>M。用而不知地失察此類(lèi)起決定性作用的數(shù),使數(shù)學(xué)自相矛盾,正如2500年前數(shù)學(xué)家對(duì)無(wú)理數(shù)用而不知一樣。沒(méi)有>M的數(shù)何來(lái)恒>M的變量(至少可取2個(gè)數(shù)的量稱(chēng)為變量)及其倒變量?從而又何來(lái)微積分?!極限論斷定無(wú)窮數(shù)列1,2,3,…,n,…中有數(shù)n>M[1]。”
“林群院士精辟指出:‘數(shù)學(xué)歸根結(jié)底也在常識(shí)之內(nèi)。’(數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí),1997-2)常識(shí)一看就懂。天上的星星數(shù)不完、物質(zhì)的無(wú)限可分性、等等,就是宇宙中客觀存在的無(wú)窮現(xiàn)象。元素多得寫(xiě)不完的集合就是無(wú)窮集。稍有一點(diǎn)頭腦的人都不否認(rèn):既然1,2,3,n,…,…是無(wú)窮數(shù)列,那當(dāng)然就有與1相隔寫(xiě)不完的那么多(即無(wú)窮多)個(gè)自然數(shù)的自然數(shù)n,雖然永生不死的人也不可由1寫(xiě)到此n,但此n卻是數(shù)列中的無(wú)窮大自然數(shù),否則就不是無(wú)窮數(shù)列了。相應(yīng)的1/n就是無(wú)窮小正數(shù)。相應(yīng)的1,2,3,…,n。就是有首、末項(xiàng)的無(wú)窮數(shù)列[2]。”正如1與2之間的實(shí)數(shù)多得寫(xiě)不完一樣。
六、推翻自然數(shù)公理:N的任何元n<2n∈N
自然數(shù)公理斷定:數(shù)學(xué)內(nèi)的所有正自然數(shù)組成的N的各元n均有同屬N的對(duì)應(yīng)數(shù)2n>n(N的所有數(shù)都由此n代表)即:N的任何元n<2n∈N。其實(shí)這是使康脫誤入歧途的重大病句:N內(nèi)有數(shù)2n>N的所有數(shù)n。初3問(wèn)題:
在N內(nèi)取值的y=2n>n=1,2,3,…中的自變量n能遍取N的一切數(shù)嗎?此式一目了然地表達(dá)N內(nèi)有數(shù)y>右邊數(shù)列的一切數(shù)n。所以關(guān)系式限制式中數(shù)列不可包含N的一切數(shù)!即y=2n的定義域≠N!即并非N的任何數(shù)都能由2n∈N中的n代表。中學(xué)數(shù)學(xué)斷定y=2n的定義域=N是使康脫誤入歧途的重大錯(cuò)誤。
對(duì)占統(tǒng)治地位的集合論,1908年著名數(shù)學(xué)家龐加萊富有遠(yuǎn)見(jiàn)卓識(shí)、高瞻遠(yuǎn)矚地作出極其驚人的超凡越圣的偉大科學(xué)預(yù)見(jiàn):“下一代人將把(康脫爾的)集合論當(dāng)作一種疾病,而且人們已經(jīng)從中恢復(fù)過(guò)來(lái)了。”
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