2010重點中學老師指點高考數(shù)學復習：抓住高分題

　　每次練習之后建立失分檔案

　　孫惠華(杭州第二中學)

　　明確方向，減輕備考負擔

　　認真學習 2010浙江省考試說明中的要求，對比教學內(nèi)容，對不作要求的內(nèi)容(如反函數(shù)、定積分、幾何概率等)不必花費時間與精力。對重點主干知識要加強理解，多關(guān)注知識的形成過程，感悟數(shù)學思想，揭示數(shù)學本質(zhì)。另外，新課程改革的一大功能體現(xiàn)在給學生減負，因此，復習要注重基礎(chǔ)，不要盲目提高復習要求，注重對通法的理解和掌握，要注重回歸課本。

　　注重反思，提高訓練效率

　　面對一套套的模擬卷，無奈的學生只好忙于應(yīng)付。固然，適當?shù)挠柧毷潜匾�的，但我希望老師要�?ldquo;仁”為本，注重引導學生養(yǎng)成反思的習慣！訓練后，要反思在解題過程中運用了哪些知識點、分析題設(shè)條件與知識點之間的聯(lián)系，加深對知識的理解；訓練后，要注意反思所用的方法，認真總結(jié)規(guī)律，以達到舉一反三的目的，這樣有利于強化知識的理解和運用，提高知識的遷移能力；訓練后，回憶與該題同類的習題，進行對比，分析其解法，找到解這一類題的技巧和方法，從而達到觸類旁通的目的；訓練后，更要反思題中易混易錯的地方，總結(jié)經(jīng)驗，提高辨析錯誤的能力。這樣可以避免太多的重復，充分發(fā)揮訓練功能，提高訓練的效率。

　　調(diào)節(jié)心理，保持良好狀態(tài)

　　平常比較優(yōu)秀的考生更需要質(zhì)的提高(回歸學科思想與精神品質(zhì))，平常處于中游的考生需要回味和記憶自己的學習成果，增添考試的信心，平常較為落后的考生更需要回歸基礎(chǔ)，力爭最佳增長。每個考生都要擺正自己的位置，不要盲目想當然，努力調(diào)節(jié)心態(tài)，多交流、多總結(jié)、多記憶，相信 “功到自然成”，只有抓好基礎(chǔ)，才可能超水平發(fā)揮。

　　科學備戰(zhàn)，做好規(guī)定動作

　　臨近高考，考生應(yīng)注重做好幾個規(guī)定的動作。首先每次訓練或考試之后，認真分析失分點，計算上是否失分？書寫表達是否失分？知識能力上是否失分？要建立自己的失分檔案，以便及時反思，尋求應(yīng)對策略，要關(guān)注非智力因素失分；其次每天規(guī)定一定的時間看書，每周寫點復習的心得體會；最后別忘了定期對IB 的兩個模塊的內(nèi)容進行復習，重點關(guān)注考綱中理解和掌握的內(nèi)容，重點掌握絕對值不等式、基本不等式、柯西不等式的應(yīng)用及不等式證明的基本方法，重點理解極坐標的意義、直線的參數(shù)方程、參數(shù)思想方法的應(yīng)用。

　　常用的數(shù)學思想要靈活運用

　　李麗麗(杭州學軍中學)

　　注重一些重點和熱點的專題復習

　　在知識網(wǎng)絡(luò)交匯點設(shè)計綜合試題，是高考數(shù)學試題的主要特點之一。建議可從以下方面進行專題訓練：(1)三角函數(shù)與平面向量的綜合問題；(2)概率綜合題；(3)立體幾何與向量的綜合；(4)解析幾何與向量的綜合；(5)函數(shù)、導數(shù)與不等式的綜合；(6)選擇題的解法；(7)探索性問題；(8)高考數(shù)學創(chuàng)新題；(9)數(shù)學思想方法專題。

　　對于高考中必考的內(nèi)容，難度又不太大的，主要是以專門訓練為主，爭取多得分，例如：選擇題的訓練，重點在答題的策略性、合理性和迅速性；三角函數(shù)的訓練，突出考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)以及三角公式的應(yīng)用和解三角形，常常與平面向量相結(jié)合。近幾年，這類題大部分出現(xiàn)在解答題第一題的位置，難度不大，在第一輪復習的基礎(chǔ)上，再集中訓練，就可以有較大的提高；概率解答題一般出現(xiàn)在第二題，難度也不大，但審題很重要，準確理解和把握題意是關(guān)鍵，一旦審題出錯就會“失之毫厘，謬以千里”；立體幾何的訓練、試題考查的核心和熱點仍然是考查空間圖形的線面關(guān)系及幾何量的計算。

　　認真領(lǐng)悟數(shù)學思想，熟練掌握數(shù)學方法

　　高中數(shù)學解題的基本方法主要有：分析法、綜合法、配方法、換元法、待定系數(shù)法、判別式法、反證法、歸納法等。高中常用的數(shù)學思想有：函數(shù)與方程思想，數(shù)形結(jié)合思想，分類討論思想，轉(zhuǎn)化與化歸思想。

　　(1)函數(shù)與方程思想：函數(shù)與方程是高中數(shù)學中最為重要的內(nèi)容，是歷年來高考考查的重點。函數(shù)與方程思想主要應(yīng)用于求值、解(證)不等式、解方程、求參數(shù)范圍、含參方程或不等式的討論、構(gòu)造函數(shù)、方程或不等式求解問題等等。

　　(2)數(shù)形結(jié)合思想：數(shù)形結(jié)合思想是應(yīng)用數(shù)量與圖形之間的對應(yīng)關(guān)系，把抽象的數(shù)學語言與直觀的圖形結(jié)合起來，“以形助數(shù)，以數(shù)解形”，實現(xiàn)代數(shù)與幾何的互化，特別在解選擇、填空題時往往發(fā)揮奇特功效。數(shù)形結(jié)合往往借助：① 函數(shù)與圖像的對應(yīng)關(guān)系；② 方程與曲線的對應(yīng)關(guān)系；③數(shù)與式的結(jié)構(gòu)具有明顯的幾何意義。

　　(3)分類討論思想：將一個較復雜的數(shù)學問題分解成若干個基礎(chǔ)性問題，通過對基礎(chǔ)性問題的解答來實現(xiàn)解決原問題。分類討論的實質(zhì)是“化整為零、積零為整”。科學分類的基本原則是不重不漏，合理，便于討論。科學分類的步驟是：發(fā)現(xiàn)分類討論的誘因、找到分類的目標、確定分類的標準、分類討論、歸納小結(jié)得出結(jié)論。

　　(4)轉(zhuǎn)化與化歸思想：在研究和解決一些數(shù)學問題時常采用某種手段進行命題變換，以達到解決問題的目的。主要有以下幾個原則：①復雜問題簡單化原則；②抽象問題具體化原則；③高維問題低維化原則；④正難則反原則。常見的轉(zhuǎn)化方法有：直接轉(zhuǎn)化法、換元轉(zhuǎn)化法、數(shù)形結(jié)合轉(zhuǎn)化法、構(gòu)造模型轉(zhuǎn)化法、類比轉(zhuǎn)化法、等價命題轉(zhuǎn)化法、特殊化法、補集法等。

　　重視中檔題訓練，培養(yǎng)良好的學習習慣

　　重視審題訓練。在高考中，往往是審題決定成敗。建議同學們在審題時首先弄清問題的已知條件和未知條件，其次注意題目的隱含條件，然后弄清各條件與目標之間的相互聯(lián)系，列出關(guān)系式求解。對題目中的特殊條件可用筆圈出，以提醒自己。若時間允許，在解題完成后可再審一次題，以防遺漏。

　　重視中檔題訓練。容易題和中檔題是試卷的主要構(gòu)成部分，是得分的主要來源。不要過多做難題，而應(yīng)定時定量做一些客觀題和中檔題，訓練速度和正確率。

　　《參考試卷》新課程新增內(nèi)容約占13%

　　周順鈿(杭州高級中學)

　　研究2009年考題，明確“怎么考”

　　2009年浙江省高考數(shù)學試題作為我省實施新課程以來的開局之作，試題嚴格遵循省普通高考考試說明，立意新，重心低，情景樸實，選材源于教材而又高于教材，寬角度、高視點、多層次地考查了數(shù)學理性思維。試題既重視考查數(shù)學基礎(chǔ)知識和基本技能，又能夠考查考生繼續(xù)學習所必須具備的數(shù)學素養(yǎng)和潛能。

　　試題在基本覆蓋所有章節(jié)內(nèi)容的前提下，注重主干知識的考查，在解答題中考查的三角恒等變換和解三角形、概率統(tǒng)計、空間線面關(guān)系、解析幾何、函數(shù)與導數(shù)等內(nèi)容，均是高中數(shù)學的重點知識，做到了“重點內(nèi)容重點考”，層次要求恰當，試題均可用常規(guī)常法和通性通法來解決，淡化特殊技巧，但是考生要完整準確地解答，則需要有扎實的雙基和良好的數(shù)學素養(yǎng)。另外，試題中對數(shù)學思想方法的考查處處滲透，貫穿始終。特別強化了函數(shù)與方程的數(shù)學思想和轉(zhuǎn)化化歸思想的考查。新課程新增內(nèi)容的考查充分，難度不大，而被新課程刪減的內(nèi)容試題中一律沒有出現(xiàn)，有利于師生更新觀念，推進新課程的改革�？陀^題知識點清楚明確，不堆砌組合。

　　研讀《考試說明》，明確“考什么”

　　浙江省教育考試院編寫的《考試說明》是省自行命題學科高考命題的直接和主要依據(jù)，也是考生復習迎考的指南。2010年的《考試說明》新鮮出爐，對試卷構(gòu)成的結(jié)構(gòu)、題型的變化等，需認真研讀，細心揣摩。

　　《參考試卷》涉及內(nèi)容有集合、常用邏輯用語、函數(shù)、三角函數(shù)、平面向量、數(shù)列、不等式、立體幾何、解析幾何、計數(shù)原理、概率與統(tǒng)計、導數(shù)及其應(yīng)用、算法初步、推理與證明、數(shù)系的擴充與復數(shù)引入等知識，試題覆蓋了高中數(shù)學的主體內(nèi)容，其中新課程新增內(nèi)容約占13%，在填空題中設(shè)計了三角測量的應(yīng)用問題。多年來支撐高中數(shù)學學科知識的常考常新的主干知識，如函數(shù)、三角函數(shù)、平面向量、不等式、立體幾何、解析幾何、概率與統(tǒng)計、導數(shù)及其應(yīng)用，仍然是考查的重點。注重全面考查與突出雙基相結(jié)合，命題轉(zhuǎn)換、分類討論、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學思想方法滲透在不同的試題之中。

　　關(guān)注《參考試卷》理科壓軸題的變化。2009年浙江卷理科壓軸題考查以導數(shù)為主要解題工具的三次函數(shù)問題，而今年《參考試卷》理科壓軸題則變成了以考查函數(shù)與方程思想為主的分式函數(shù)問題，主要考查函數(shù)的基本性質(zhì)、基本不等式、零點存在性等基礎(chǔ)知識，解答過程不涉及導數(shù)工具。但適當換元后，問題可轉(zhuǎn)化為反比例函數(shù)的圖像與以(1，1)為圓心的圓之間的位置關(guān)系，這就是問題的幾何背景，可以利用導數(shù)工具予以解決。

　　合理安排時間，明確“做什么”

　　在進行知識專題復習時，一是要根據(jù)《考試說明》的要求來梳理知識，確保沒有知識盲點；二是要針對高考題型抓住主干知識綜合專題的復習，加強各板塊知識的綜合。

　　為提高復習效率，還需注意以下幾點：(一)加強復習的計劃性。由于第二輪復習知識的前后跨度比較大，方法綜合性比較強，這就要求考生要事先回顧基礎(chǔ)知識，回顧第一輪中的相關(guān)內(nèi)容，抓住復習的主動權(quán)，以適應(yīng)大跨度帶來的不適應(yīng)。(二)加強閱讀分析能力的培養(yǎng)。上課時要認真體會老師對問題的分析過程 (讀題、審題)，密切注意老師是怎樣尋找解決問題時的 “突破口和切入點”，及時修正自己的不到之處，在糾正中強化提高分析問題的能力。(三)適度進行強化訓練。定時定量做一些客觀題和中檔題，訓練速度和正確率，適量做一些綜合題，提高解題思維能力。(四)注意答題規(guī)范訓練。計算、推理、畫圖、語言表達，這些必須做得非常規(guī)范，非常熟練，減少失分。(五)注意防止以下問題：(1)防止簡單重復復習，不求深度思考。(2)防止片面追求解題技巧。(3)防止機械地就題做題，不能觸類旁通，舉一反三。(4)防止眼高手低，簡單的不想做或做得不規(guī)范，難的又做不出來或害怕做。

　　此外，新課程實施后，文理差異十分明顯，要正視文理考生在學習內(nèi)容、學習能力、學習效用的差異。理科注重考查推理論證與理性思維，文科側(cè)重于簡單的推理方法和數(shù)值運算，在抽象思維、代數(shù)運算、空間想象、問題解決等方面，與理科相比應(yīng)適當降低要求。