專題輔導(dǎo)：高一數(shù)學(xué)《函數(shù)及其表示》知識(shí)解析

　　基礎(chǔ)知識(shí)清單

　　考點(diǎn)一映射的概念

　　1．了解對(duì)應(yīng)大千世界的對(duì)應(yīng)共分四類，分別是：一對(duì)一多對(duì)一一對(duì)多多對(duì)多

　　2．映射：設(shè)A和B是兩個(gè)非空集合，如果按照某種對(duì)應(yīng)關(guān)系f，對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素x，在集合B中都存在唯一的一個(gè)元素y與之對(duì)應(yīng)，那么，就稱對(duì)應(yīng)f：A→B為集合A到集合B的一個(gè)映射(mapping).映射是特殊的對(duì)應(yīng)，簡(jiǎn)稱“對(duì)一”的對(duì)應(yīng)。包括：一對(duì)一多對(duì)一

　　考點(diǎn)二函數(shù)的概念

　　1．函數(shù)：設(shè)A和B是兩個(gè)非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都存在唯一確定的數(shù)y與之對(duì)應(yīng)，那么，就稱對(duì)應(yīng)f：A→B為集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)。記作y=f(x),xA.其中x叫自變量，x的取值范圍A叫函數(shù)的定義域；與x的值相對(duì)應(yīng)的y的值函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域。函數(shù)是特殊的映射，是非空數(shù)集A到非空數(shù)集B的映射。

　　2．函數(shù)的三要素：定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系。這是判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)的依據(jù)。

　　3．區(qū)間的概念：設(shè)a,bR,且a<b.我們規(guī)定：

　�、�(a,b)={x|a<x<b}②[a,b]={x|a≤x≤b}③[a,b)={x|a≤x<b}④(a,b]={x|a<x≤b}

　　⑤(a,+∞)={x|x>a}⑥[a,+∞)={x|x≥a}⑦(-∞,b)={x|x<b}⑧(-∞,b]={x|x≤b}⑨(-∞,+∞)=R

　　考點(diǎn)三函數(shù)的表示方法

　　1．函數(shù)的三種表示方法列表法圖象法解析法

　　2．分段函數(shù)：定義域的不同部分，有不同的對(duì)應(yīng)法則的函數(shù)。注意兩點(diǎn)：①分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，不要誤認(rèn)為是幾個(gè)函數(shù)。②分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集。

　　能力知識(shí)清單

　　考點(diǎn)一求定義域的幾種情況

　�、偃鬴(x)是整式，則函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)集R；

　�、谌鬴(x)是分式，則函數(shù)的定義域是使分母不等于0的實(shí)數(shù)集；

　�、廴鬴(x)是二次根式，則函數(shù)的定義域是使根號(hào)內(nèi)的式子大于或等于0的實(shí)數(shù)集合；

　　④若f(x)是對(duì)數(shù)函數(shù)，真數(shù)應(yīng)大于零。

　�、�.因?yàn)榱愕牧愦蝺鐩]有意義，所以底數(shù)和指數(shù)不能同時(shí)為零。

　�、奕鬴(x)是由幾個(gè)部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的，則函數(shù)的定義域是使各部分式子都有意義的實(shí)數(shù)集合；

　　⑦若f(x)是由實(shí)際問題抽象出來(lái)的函數(shù)，則函數(shù)的定義域應(yīng)符合實(shí)際問題

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