2015屆海淀區(qū)髙三第一學期期中數(shù)學試卷解析
來源:家長幫社區(qū) 2014-11-04 14:04:40
海淀區(qū)高三上學期期中試卷的題型與2013年、2012年相比一致。選擇填空以基礎知識考察為主,具體考點見下面表格。
考試與高考形式一致,三類題型,共計8道選擇,6道填空,6道解答題,試題總體難度中等,與去年相當,比前年略低;最后一道大題難于去年和前年。此次主要考察集合與函數(shù)(必修一),三角函數(shù)與解三角形(必修四和五)、以及等差等比數(shù)列的內(nèi)容(必修五),此外,導數(shù)(選修二)的內(nèi)容在解答題中也進行了著重考察。
本套試題最大的特點是,秉承了2014高考命題的特色,簡單題變得略微更簡單一些(使得很多學生容易拿到“送分題”分值,中等題適當增加綜合程度與靈活程度但考點不變,難題壓軸題難度適當增加(程度差的學生不會去做,程度好的學生做出來的難度也增加,區(qū)分度主要看學生發(fā)揮能否避開題目陷阱,理解靈活題目的題意以及是否有時間和意志攻克難題。
題型
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題號
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知識點
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考點
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選擇題
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第1題
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集合
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交集算法
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第2題
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平面向量
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點乘與坐標運算
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第3題
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數(shù)列
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等比數(shù)列求值
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第4題
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三角函數(shù)
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圖像變換
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第5題
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函數(shù)應用
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指對冪函數(shù)比大小
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第6題
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不等式、邏輯用語
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邏輯推斷
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第7題
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函數(shù)性質(zhì)
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分段函數(shù)、交點問題
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第8題
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數(shù)列
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數(shù)列與圖像綜合,求最值
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填空題
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第9題
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復數(shù)
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求模
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第10題
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函數(shù)
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圖像對稱性
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第11題
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導數(shù)與積分
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求積分
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第12題
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函數(shù)應用
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有實際背景的應用題,最值問題
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第13題
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平面向量
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向量的加減與數(shù)乘
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第14題
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三角函數(shù)
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求解析式中主要參數(shù),切線條件轉(zhuǎn)化
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解答題
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第15題
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三角函數(shù)
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求值,求單調(diào)區(qū)間
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第16題
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數(shù)列
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等差等比數(shù)列通項公式與求和公式
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第17題
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解三角形
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面積公式,求邊長
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第18題
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函數(shù)導數(shù)綜合
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求單調(diào)區(qū)間,求最值,恒成立問題
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第19題
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數(shù)列
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求值,等式證明,判斷數(shù)列性質(zhì)
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第20題
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函數(shù)導數(shù)綜合
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切線方程,恒成立問題,求最值
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注:前年的試題順序為:選擇題:集合、函數(shù)、向量點乘、三角求值,邏輯用語,分段函數(shù),集合創(chuàng)新題,填空題:求積分,函數(shù)比大小、函數(shù)值域,向量四則運算、三角圖像變換,數(shù)列與分類討論,解答題:數(shù)列、三角函數(shù)、解三角形,函數(shù)應用題,導數(shù),數(shù)列集合綜合
【難點易錯點解析】
1.選擇題7綜合程度較高,考查了分段函數(shù)的性質(zhì),把函數(shù)與方程結(jié)合在一起,討論有多個根時,參數(shù)的取值范圍,并且要結(jié)合圖像求解。解題線索較長,且難以應用選擇的代入與排除技巧,學生容易因知識掌握不扎實而卡在中間環(huán)節(jié)導致失分。
2.選擇題8首先需要讀懂題目,其次注意陷阱是如果不去求而從圖像定性分析硬比較的話,是無法判斷n值3還是4的。
3.向量運算與通常的加減乘除乘方開方運算法則有較大差別,2、13這兩道向量問題許多學生容易因基礎掌握不好失分。
4.填空題12是一道有實際背景的應用題,學生需要理解其函數(shù)模型(對勾函數(shù)變形),判斷最值,無法提取關鍵信息轉(zhuǎn)化成所學知識易致失分。
5.填空題14第一問不難,但復合三角函數(shù)求導有一定難度,復雜的條件轉(zhuǎn)化對一些學生來說也是個挑戰(zhàn),需要非常好的函數(shù)和導數(shù)功底放可做對。
6.15、16、17是常規(guī)題目,其中15、17的考法在高考中都有可能考到(參照今年和去年高考15題),16題數(shù)列會改成小題出現(xiàn),但概率較低,一般只在期中考試和月考中出現(xiàn)。
7.18題是導數(shù)的經(jīng)典題目,就第三問恒成立問題要想拿到滿分不容易,因為證明結(jié)論中要構(gòu)造新函數(shù),或者進行充分地討論,容易失2分。
8.19題數(shù)列大題一般是在外地高考中考察,是比較常規(guī)的考法,北京高考只在壓軸題中可能會涉及前兩問,程度較好的學生可以適當練習類似的題目為以后沖擊壓軸題做好準備。
9.20題是函數(shù)導數(shù)綜合問題,前兩問是常規(guī)問法,但是對計算能力的要求比較高,需要學生在計算中注意符號與系數(shù)變換不要出錯,第三問難度很大,一般學生可考慮放棄,檢查整張卷子其他的內(nèi)容,也可以得到不錯的分數(shù)。希望沖擊的學生,注意這個不等式用通常的解法幾乎是無效的,必須要仔細觀察式子的特點,充分利用第二問的結(jié)果,特別是-1點上值的有效轉(zhuǎn)化(三個-1的和是-3),加上復雜的計算能夠穩(wěn)定求解,方能攻克。
【后期復習建議】
1、及時總結(jié)試卷中出現(xiàn)的知識漏洞、審題、計算、綜合問題,在下一階段應予以強化。
2、反思復習規(guī)劃存在的問題,了解后面的復習內(nèi)容結(jié)構(gòu),調(diào)整時間與精力分配,對薄弱環(huán)節(jié)要著重注意聽講、與同學討論及鉆研和錯題的及時總結(jié)。
3、不論結(jié)果如何,調(diào)整好心態(tài),在后面的學習中要重新設定目標,堅定信心,全力以赴,力爭最好的結(jié)果。
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