2025年高考數(shù)學駐點是一階導數(shù)為零的點嗎
來源：網(wǎng)絡整理 2024-11-13 15:50:49
是。在微積分，駐點又稱為平穩(wěn)點、穩(wěn)定點或臨界點是函數(shù)的一階導數(shù)為零，即在“這一點”，函數(shù)的輸出值停止增加或減少。對于一維函數(shù)的圖像，駐點的切線平行于x軸。對于二維函數(shù)的圖像，駐點的切平面平行于xy平面。
1駐點
值得注意的是，一個函數(shù)的駐點不一定是這個函數(shù)的極值點（考慮到這一點左右一階導數(shù)符號不改變的情況）；反過來，在某設定區(qū)域內，一個函數(shù)的極值點也不一定是這個函數(shù)的駐點（考慮到邊界條件），駐點（紅色）與拐點（藍色），這圖像的駐點都是局部極大值或局部極小值。
2駐點與拐點區(qū)別
函數(shù)的平穩(wěn)點的術語可能會與函數(shù)圖的給定投影的臨界點相混淆。
“臨界點”更為通用：功能的平穩(wěn)點對應于平行于x軸的投影的圖形的臨界點。另一方面，平行于y軸的投影圖的關鍵點是導數(shù)不被定義的點（更準確地趨向于無窮大）。因此，有些作者將這些預測的關鍵點稱為“關鍵點”。
拐點是導數(shù)符號發(fā)生變化的點。拐點可以是相對最大值或相對最小值（也稱為局部最小值和最大值）。如果函數(shù)是可微分的，那么拐點是一個固定點；然而并不是所有的固定點都是拐點。如果函數(shù)是兩次可微分的，則不轉動點的固定點是水平拐點。例如，函數(shù) x3在x = 0處有一個固定點，也是拐點，但不是轉折點。
在駐點處的單調性可能改變，在拐點處凹凸性一定改變。
拐點：使函數(shù)凹凸性改變的點。
駐點：一階導數(shù)為零。
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