從簡單題型看變化說說均值不等式中的定值運(yùn)用

2011-10-10 15:35:19高考研究中心文章作者：郭化楠

　　不等式是高中數(shù)學(xué)必修五中的重要內(nèi)容，其中一共分為三部分：不等式的性質(zhì)、均值不等式和二次不等式。均值不等式是這三部分中學(xué)生掌握起來最需要注意的難點(diǎn)。之所以稱之為難點(diǎn)，一是因?yàn)檫@一部分是學(xué)生之前沒有接觸過的純新內(nèi)容，二是均值不等式的運(yùn)用涉及到很多技巧，而新課改對學(xué)生解題技巧的要求逐漸降低，因此學(xué)生很不適應(yīng)這種題型。

　　處理均值不等式的題目，學(xué)生都知道一句話，叫做“一正二定三相等”。“一正”是均值不等式的運(yùn)用環(huán)境，“三相等”是等號成立條件，這都是為均值不等式成立做輔助的，關(guān)鍵就在于怎么根據(jù)“定”來做代數(shù)變換。均值不等式的核心思想，叫做“（兩個正數(shù)）和一定，積有最大值；積一定，和有最小值”。所以我們解題的時候?qū)κ裁磾?shù)用均值不等式，要找到這個“和一定”或者“積一定的關(guān)系”。

　　下面我們就通過幾個例子，看看這種定值的關(guān)系是怎么運(yùn)用的。