2012年北京市海淀區(qū)高考二模數學試卷分析

　　2012年的二模剛剛結束，高考的志愿填報也快開始，很多同學不知道如何分析和看待自己的二模成績。本文將就海淀區(qū)的二模數學理科試卷進行分析，希望有助于同學正確的面對自己的問題，備戰(zhàn)高考。

　　這份試卷總體呈現(xiàn)的特點是：命題風格追求創(chuàng)新和突破，注重知識的靈活運用與計算能力，難度整體明顯高于高考。

　　（一）命題風格追求創(chuàng)新和突破。

　　這點首先體現(xiàn)在題目的結構上，命題人刻意在多處采取了與高考不一致的題目結構。比如作為第一題出現(xiàn)的不是大家默認的集合、復數，而是三角函數，可以說一上來就定下了“突破”的基調。大題的第一題也摒棄了傳統(tǒng)的三角恒定變換轉而考察數列的性質（可以說這在高考中幾乎是不可能的）。在學生最會被拉開差距的18,19題上，試卷也做了較大的改革，更換了解析幾何和導數題目的順序，解析幾何題在加大了計算量的前提下，被放在了18題的位置上，讓學生非常疲憊，之后的19題導數題非但沒有降低難度，還進一步提高難度設三問，這樣的設置對學生的心理素質也是極大的考驗。

　　其次創(chuàng)新和突破也體現(xiàn)在考點的選取上，命題人刻意強調了一些前兩年不很流行的“冷門”知識點，比如第2題考察命題的否定（以往多為充要條件），第3題考察參數方程（以往多為極坐標），第6題考察圖像變換（以往多為圖像性質），第9題考察幾何概型（以往多為古典概型），第10題考察二項式定理（以往多為排列組合）�？梢哉f，命題人用這份試卷督促學生“查漏補缺”的思想非常明顯，旨在提醒學生全面復習，而不要試圖押題押規(guī)律。當然，因為這種“突破題”占的比重過大，很多學生被這種“刻意造成的意外”打亂了節(jié)奏，增加了學生完成小題的時間，間接地提高了大題的難度。

　　客觀的說，在高考中，是一定會有對以往試卷的突破和創(chuàng)新的，但是北京高考的宗旨一向是“穩(wěn)中求變”，所以不會像這份試卷變革的那么洶涌，大家一方面可以放心，保持心態(tài)平穩(wěn)，另一方面也要重視復習的廣度，保證知識點不遺漏。

　�。ǘ�）注重知識的靈活應用和計算能力。

　　對于常規(guī)的知識點，這份試卷大多數題目考查的都比較靈活，這也是為了趨近北京的命題風格。例如第1題，對三角函數考查的不死板；第5題，也是可想可算的題目，如果注意到了橢圓的對稱性，就幾乎沒有計算量了；第7題三視圖，罕見的考察了“凹體”，對學生的空間想象能力是極大的考驗。

　　小題值得一說的是8,13,14這幾個題，都是對北京考卷8,14題的模仿。其中第8題明顯模仿了09年北京高考8題，考察解析幾何圖像性質，但計算量偏大；13題模仿了10年北京高考14題，結合圖像考察函數的性質，這道題無論是題型、難度還是考點，都非常接近高考真題，模仿的最好；14題模仿了11年高考14題，考察解析幾何新定義，但同樣計算量偏大，有違北京高考“多想少算”的原則，參考價值偏低。同時我們也發(fā)現(xiàn)，14道題中創(chuàng)新題不是2道而是3道，也是很多學生小題做的不爽的主要原因。

　　這份試卷的大題，則偏重了計算能力的考察。

　　首先第15題罕見的在理科試卷中出現(xiàn)了數列題，其第一問非常常規(guī)，相當于小題難度，但是第二問用到的裂項會給一部分學生造成困難，并且答案繁瑣。不過對于數列熟悉的同學，應該不會有任何問題，可以在5-7分鐘內得到滿分。

　　第16題的立體幾何則中規(guī)中矩，是一個花8-10分鐘可以爭取滿分的題目。

　　第17題概率大題閱讀量偏大，這是一個難點。第二個難點是學生對第（II）問題意的理解。第三問數不整，但是不復雜，細心即可。整體上也是應該在8-10分鐘內得滿分的題目。個人以為，此題把第二三問改編成略簡單點的一問，更符合高考題的風格。

　　第18題應該是學生常練的典型題目，內積轉化為坐標和韋達定理后，需要處理復雜的代數式計算，非常考察學生的基本計算能力。考慮到計算量的問題，應為15-20分鐘的題目，若用時再多說明這部分掌握的有欠缺，需要多加練習。結合近兩年北京高考的19題來分析，這題計算量偏大，但是思路偏直接，總體難度略高于北京高考，但是并不過分。

　　第19題肯定突破了北京歷來在導數題考察的難度，其（I）（II）問單獨作為一題較為合適。第（III）問預計得分率很低，因為學生缺少函數在這方面的直觀感覺，以及把直觀感覺轉化為數學語言的能力。不過可以寬慰的是，這種問法在高考中出現(xiàn)的概率并不高。學生更應該重視前兩問的解題思路，一定要做到輕車熟路、游刃有余。

　　第20題可以說如果從第（II）問中理解了f(n)和f(n+1)的關系，整個題目就迎刃而解了。在近來一二模的大軸題中，這道題算不上很難的題目。不過，絕大多數同學無論是在心理上還是考試節(jié)奏、時間安排上，已經被前面的題擊潰了，所以根本無暇顧及此題，是一件非�？上У氖虑椤�對于大軸題，希望同學們都一定不要放棄第一問。

　　從練習而言，如果這份試卷的小題超過了35分鐘，說明在知識的掌握層面上還有問題，要針對自己不熟悉的知識點，加強基本題型的練習。大題要重視16,17,18題和19題的前兩問，尤其是解析幾何的韋達定理化簡、導數中的分類討論，一定要勤練，做到胸有成竹。

　　綜上所述，這份試卷的難度是明顯高于高考的，所以考的不理想的同學也不要氣餒，多總結分析自己的問題所在，并在最后的一個月中進行有針對性的練習，能彌補自己的漏洞，解決自己的問題，這份試卷也就達到了其目的。

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